设集合{（x,y）丨y=(x+3)/(x-3),x∈Z,y∈Z},试用列举法表示这个集合

题目

设集合{（x,y）丨y=(x+3)/(x-3),x∈Z,y∈Z},试用列举法表示这个集合
请问做这种题有诀窍么?难道都是硬算出来的么?

答案

y=(x-3+6)/(x-3)
=1+6/(x-3)∈Z
所以x-3=±1,±2,±3,±6
所以有八个元素
{(2,-5),(4,7),(1,-2),(5,4),(0,-1),(6,3),(-3,0),(9,2)}}