已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线y2=2px,(p>0)上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图) (1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标; (2)求线段BC中点M
题目
已知点A(2,8),B(x
1,y
1),C(x
2,y
2)在抛物线y
2=2px,(p>0)上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)
(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;
(2)求线段BC中点M的坐标;
(3)求BC所在直线的方程.
答案
(1)∵点A(2,8)在抛物线y2=2px,(p>0)上,∴64=4p,解得p=16,∴抛物线方程为y2=32x,焦点F的坐标为F(8,0).(2)如图,∵F(8,0)是△ABC的重心,M是BC中点,∴F是线段AM的定比分点,且AFFM=2,设点M的...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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