两个定点的距离为6,点M到这两个定点的距离的平方和为26,求M的轨迹方程

题目

两个定点的距离为6,点M到这两个定点的距离的平方和为26,求M的轨迹方程
人教版数学选修2—1 p37 A3

答案

以这两点构成的线段的中点为中心,以两点所在的直线为x轴,垂直于x轴的直线为y轴,建立直角坐标系,则
两点的坐标分别为(-3,0),(3,0),设点M的坐标为(x,y),则根据题意有
[x-(-3)]^2+(y-0)^2+(x-3)^2+(y-0)^2=26
化简,得
x^2+y^2=4.
所以点M的轨迹为以坐标中心为圆心,2为半径的圆.
也即M的轨迹是以两点构成的线段的中点为圆心,2为半径的一个圆.