如图，已知Rt△ABC中，AB=AC，D是斜边BC的中点，将直角三角尺的直角顶点置于点D，两直角边分别与AB，AC交于点E，F．求证：DE=DF．

题目

如图，已知Rt△ABC中，AB=AC，D是斜边BC的中点，将直角三角尺的直角顶点置于点D，两直角边分别与AB，AC交于点E，F．求证：DE=DF．

答案

证明：连接AD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，∴AD=BD，∠B=∠C=∠CAD=∠BAD=45°，AD⊥BC，∴∠ADB=∠EDF=90°，∴∠ADF=∠EDB=90°-∠ADE，在△ADF和△BDE中，∠FAD＝∠BAD＝BD∠ADF＝∠EDB∴△AD...