若关于x的一元二次方程mx²+mx+4m+12=0的解至少有一个小于0,求m的取值范围.

题目

答案

mx²+mx+4m+12=0
x=｛-m±√［m²-4m（4m+12）］｝/2m
= ［-m±√（-15m²-48m）］/2m
△=-15m²-48m
若要有解,必须m＜0
令［-m±√（-15m²-48m）］/2m＜0
∴ -m±√（-15m²-48m）＞0
±√（-15m²-48m）＞m
∵+√（-15m²-48m）＞0＞m
∴必须 -√（-15m²-48m）＞m
√（-15m²-48m）＜-m
-15m²-48m＜（-m）²
16m²+48m＞0
∵m≠0,
∴两边同除以m,得
16m+48＞0
m ＞-3
综上所述,当-3＜m＜0时,mx²+mx+4m+12=0的解至少有一个小于0

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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