数列{An}中,A1=1,当n≥2时,其前n项和Sn,满足Sn的平方＝An(Sn-1/2),则Sn的表达式为?

题目

数列{An}中,A1=1,当n≥2时,其前n项和Sn,满足Sn的平方＝An(Sn-1/2),则Sn的表达式为?

答案

n>=2时,Sn^2=(Sn-S(n-1))(Sn-1/2)
化简得0=-SnS(n-1)-(1/2)Sn+(1/2)S(n-1).即1/Sn-1/S(n-1)=2
所以1/Sn是以2为公差的等差数列.首项1/S1=1/A1=1
所以1/Sn=2n-1
Sn=1/(2n-1)