登月火箭关闭发动机在离月球表面112km的空中沿圆形轨道运动，周期是120.5min，月球的半径是1740km，根据这组数据计算月球的质量和平均密度．

题目

登月火箭关闭发动机在离月球表面112km的空中沿圆形轨道运动，周期是120.5min，月球的半径是1740km，根据这组数据计算月球的质量和平均密度．

答案

设登月舱的质量为m，轨道半径为r，月球的半径为R，质量为M．对于登月舱，根据万有引力等于向心力，则得：
G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
解得：M=

4π2r3

GT2

=

4×3.142×[(112+1740)×10−3]3

6.67×10−11×(120.5×60)2

kg=7.2×10²²kg
月球的平均密度为：ρ=

M

V

=

7.2×1022

4 3 ×3.14×(1740×103)3

kg/m³=2.7×10³ kg/m³．
答：月球的质量为7.2×10²²kg，平均密度为2.7×10³ kg/m³．