已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3.点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长(结果保留根号).

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3.点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长(结果保留根号).

题目
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=
3
.点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长(结果保留根号).
答案
在Rt△ADC中,
∵sin∠ADC=
AC
AD

∴AD=
AC
sin∠ADC
=
3
sin60°
=2.
∴BD=2AD=4,
∵tan∠ADC=
AC
DC
,DC=
AC
tan∠ADC
=
3
tan60°
=1,
∴BC=BD+DC=5.
在Rt△ABC中,AB=
AC2+BC2
=2
7

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2
7
+5+
3
要求△ABC的周长,只要求得BC及AB的长度即可.根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值,可以求得AD的长度,也可求得CD的长度;再根据已知条件求得BD的长度,继而求得BC的长度;运用勾股定理可以求得AB的长度,求得△ABC的周长.

解直角三角形.

本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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