已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）．

题目

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

3

．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）．

答案

在Rt△ADC中，∵sin∠ADC=ACAD，∴AD=ACsin∠ADC=3sin60°=2．∴BD=2AD=4，∵tan∠ADC=ACDC，DC=ACtan∠ADC=3tan60°=1，∴BC=BD+DC=5．在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=27，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=27+5+3．...

要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．