定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=x^2+x+1,求f(x)的解析式

题目

定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=x^2+x+1,求f(x)的解析式
定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时,f(x)=x^2+x+1,求f(x)的解析式

答案

当x>0时,f(x)=x^2+x+1
所以当x＜0时,-x>0
f(-x)=x^2-x+1
因为奇函数f(x)
f(-x)=-f(x)
f(x)=-x^2+x-1
定义在R上的奇函数f(x)
所以f(0)=0
综上：
f(x)=x^2+x+1 （x>0）
f(x)=-x^2+x-1 （x＜0）
f(x)=0 （x=0）