(1)若f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=x+1,求f(x)的解析式.
题目
(1)若f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=x+1,求f(x)的解析式.
(2)若f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)—g(x)=x^3—
2x^2—x+3,求函数f(x),g(x)的解析式
答案
(1)若f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=x+1,求f(x)的解析式.
【解】:f(x)是定义在R上的奇函数
f(x)=-f(-x)
x>0时,f(x)=x+1
当x<0,则-x>0
f(-x)=-x+1
f(x)=-f(-x)=-(-x+1)=x-1
所以:f(x)=x+1,(x>0)
f(x)=0,(x=0)
f(x)=x-1,(x<0)
(2)若f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)—g(x)=x^3— 2x^2—x+3,求函数f(x),g(x)的解析式
【解】:f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数
f(x)-g(x)=x^3- 2x^2-x+3
f(-x)-g(-x)=-x^3-2x^2+x+3……(1)
-f(-x)-g(-x)=x^3-2x^2-x+3……(2)
(1)-(2),得
2f(-x)=-2x^3+2x
f(x)=-f(-x)=x^3-x
(1)+(2),得
-2g(-x)=-4x^2+6
g(x)=g(-x)=-2x^2+3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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