已知函数f(x)满足f(π+x)=f(π-x),且当x∈(0,π)时f(x)=x+cosx,则f(2),f(3),f(4)的大小关系是( ) A.f(2)<f(3)<f(4) B.f(2)<f(4)
题目
已知函数f(x)满足f(π+x)=f(π-x),且当x∈(0,π)时f(x)=x+cosx,则f(2),f(3),f(4)的大小关系是( )
A. f(2)<f(3)<f(4)
B. f(2)<f(4)<f(3)
C. f(4)<f(3)<f(2)
D. f(3)<f(4)<f(2)
答案
当x∈(0,π)时,f′(x)=1-sinx≥0,
所以f(x)在(0,π)上单调递增,
由f(π+x)=f(π-x),得f(4)=f(π+(4-π))=f(2π-4),
而0<2<2π-4<3<π,
所以f(2)<f(2π-4)<f(3),即f(2)<f(4)<f(3).
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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