证明f(x)=ln[x+(1+x^2)^1/2]在区间(-∞,+∞)内是单调增加函数

题目

证明f(x)=ln[x+(1+x^2)^1/2]在区间(-∞,+∞)内是单调增加函数

答案

f(x)求导
{1/[x+(1+x^2)^1/2] } * (1+x/(1+x^2)^1/2)
=1/(1+x^2)^1/2 >0 x属于(-∞,+∞)
所以f(x)=ln[x+(1+x^2)^1/2]在区间(-∞,+∞)内是单调增加函数