若双曲线的渐近线方程为y＝正负2分之3x,则其离心率是多少

题目

若双曲线的渐近线方程为y＝正负2分之3x,则其离心率是多少

答案

若双曲线的渐近线方程为y＝3x/2和y=-3x/2,则b/a=3/2或a/b=3/2,即b=(3/2)a或b=(2/3)a
从而c=(根号13)a/2或c=(根号13)a/3
因此该双曲线的离心率是e=(根号13)/2或e=(根号13)/3