如图,在平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,∠ADC和∠BCD的平分线DF、CE分别交AB于点F、E.（1）求AE、EF

题目

如图,在平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,∠ADC和∠BCD的平分线DF、CE分别交AB于点F、E.（1）求AE、EF
的长；
（2）改变BC的长度,其他不变,点E、F重合时,BC长是多少?并求AF、BE长.
（3）由1,2你想到了什么,快

答案

（1）∵AB∥CD,
∴∠DCB=∠BEC
又∵∠BCE=∠DCE,
∴∠BEC=∠EBC,
∴BE=BC=3,又AB=5,
∴AE=2．
同理AF=AD=3,
∴EF=AF-AE=1cm
(2)由（1）得,BE=BC=AD=AF,即当E、F重合后E（F）就成为了AB的中点,所以此时BC=1/2AB=2.5
(3)E、F成为AB的三等分点时,有两种情况,即E在F的左边和右边．但不论E和F位置如何,BC=BE是永远成立的．E在F左边时,由于AB=5,所以,AE=EF=FB=5/3
所以BE=BC=10/3
E在F右边时,AF=FE=EB=5/3
所以BE=BC=5/3.