如图所示,在三角形ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC（∠C>∠B） 求证：∠EAD=1/2(∠C-∠B).

题目

如图所示,在三角形ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC（∠C>∠B） 求证：∠EAD=1/2(∠C-∠B).

答案

证明：
∵AD⊥BC
∴∠C+∠CAD＝90
∴∠CAD＝90-∠C
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE＝∠BAC/2
∵∠BAC＝180-（∠B+∠C）
∴∠CAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2
∴∠EAD＝∠CAE-∠CAD
＝90-（∠B+∠C）/2-90+∠C
＝（∠C-∠B）/2