借助计算器或计算机用二分法求方程2^x+4x=4的近似值(精确到0.1)
题目
借助计算器或计算机用二分法求方程2^x+4x=4的近似值(精确到0.1)
答案
令 f(x)=2^x+4x-4
f'(x)=2^xln2+4>0,从而 f(x)是增函数,f(x)至多有一个零点.
f(0)=-40,故f(x)在(0,1)内有零点;
取(0+1)/2=1/2,f(1/2)=2^(1/2) -20,所以 f(x)在(1/2,3/4)内有零点;
取(1/2 +3/4)/2=5/8,f(5/8)=2^(5/8) -3/2=0.0422>0,所以 f(x)在(1/2,5/8)内有零点;
取(1/2 +5/8)/2=9/16,f(9/16)=2^(9/16) -3/4 >0,所以 f(x)在(1/2,9/16)内有零点;
而 9/16 -1/2=1/16
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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