已知二次函数Y=X的2次+mx+(m-2)的图象与X轴有两个不同的交点,且此两交点的距离为2根号5,求m的值

题目

已知二次函数Y=X的2次+mx+(m-2)的图象与X轴有两个不同的交点,且此两交点的距离为2根号5,求m的值

答案

△=m^2-4(m-2)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4>0
x1+x2=-m
x1x2=m-2
|x2-x1|=2√5
（x2-x1)^2=20
(x1+x2)^2-4x1x2=20
m^2-4(m-2)=20
m^2-4m-12=0
(m-6)(m+2)=0
m1=6
m2=-2