求一个圆截直线的弦长

题目

求一个圆截直线的弦长
已知圆C方程为x^2+y^2-6x=0 求截直线x-y+1=0的弦长

答案

圆方程变为：(x-3)^2+y^2=9,
圆心C（3,0）,半径R=3,
圆心至直线x-y+1=0距离,d=|3-0+1|/√2=2√2,
设弦为AB,
弦心距即为圆心至直线距离,弦心距、半弦长和半径构成直角三角形,
根据勾股定理,
R^2-d^2=（AB/2）^2,
∴|AB|=2.