直线y-1=k（x-3）被圆（x-2）2+（y-2）2=4所截得的最短弦长等于（　　） A.3 B.23 C.22 D.5

题目

直线y-1=k（x-3）被圆（x-2）²+（y-2）²=4所截得的最短弦长等于（　　）
A.

3

B. 2

3

C. 2

2

D.

5

答案

圆的方程为圆（x-2）²+（y-2）²=4，圆心C（2，2），半径为2．
直线y-1=k（x-3），
∴此直线恒过定点（3，1），
当圆被直线截得的弦最短时，圆心C（2，2）与定点P（3，1）的连线垂直于弦，
弦心距为：

(2−3)2+(2−1)2

=

2

．
∴所截得的最短弦长：2

22−( 2 )2

=2

2

．
故选：C．

易知直线过定点，当圆被直线截得的弦最短时，圆心到弦的距离最大，此时圆心与定点的连线垂直于弦，求出弦心距，利用勾股定理求出结果即可．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．解题的关键是利用数形结合的思想，通过半径和弦构成的三角形和圆心到弦的垂线段，应注意直线恒过定点．