在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=PB,D为PB的中点,求证:AD⊥PC
题目
在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=PB,D为PB的中点,求证:AD⊥PC
答案
证明:作DE//PC交BC于点E,连接AD,AE.
因为PA垂直于平面ABC,PA=AB,
所以AD垂直于PB.
因为AB垂直于BC.
所以平面PBC 垂直于 平面PBC.
又因为AD在平面PAB内,PC在平面PBC内.
所以AD垂直于PC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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