已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC+AD，AE平分∠BAD交CD于点E． 求证：BE⊥AE．

题目

已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC+AD，AE平分∠BAD交CD于点E．
求证：BE⊥AE．

答案

延长AE、BC交于点F，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠CFE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAF，
∴∠BAF=∠CFE，
∴AB=BF，
∵AB=BC+AD，BF=BC+CF，
∴AD=CF，
∴△ADE≌△CFE，
∴AE=FE，
∴BE⊥AE．