若幂函数y=(m^2-9m+19)x的-m^2+7m-6次幂的图象不过原点,则m的值为

题目

若幂函数y=(m^2-9m+19)x的-m^2+7m-6次幂的图象不过原点,则m的值为

答案

幂函数在指数<0时不经过原点
m^2-9m+19≠0且
-m^2+7m-6<0
上式为开口向下的二次函数,
对称轴为7/2
9^2-4×19=5>0
有2根,分别为(9±√5)/2
则m≠(9±√5)/2
第二式将7/2代入
得顶点函数值为
25/4>0
说明有两根,分别为(-7±5)/(-2)
所以m<1或m>6
结论：
m∈(-∞,1)∪(6,+∞)