如图，D是△ABC的边BC的中点，CE∥AB，E在AD的延长线上． 试证明：△ABD≌△ECD．

题目

如图，D是△ABC的边BC的中点，CE∥AB，E在AD的延长线上．
试证明：△ABD≌△ECD．

答案

证明：∵CE∥AB，
∴∠ABD=∠ECD．
在△ABD和△ECD中，

∠ABD=∠ECD(已证) BD=CD(中点定义) ∠ADB=∠EDC(对顶角)

，
∴△ABD≌△ECD（ASA）．

要使△ABD≌△ECD，则可以利用全等三角形的判定方法，已知CE∥AB得出∠ABD=∠ECD，由中点定义得出BD=CD，又因为∠ADB=∠EDC，所以用ASA判定两三角形全等．

本题考点：全等三角形的判定．

考点点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．