若关于x的方程x2+（1+2i）x-（3m-1）i=0有实根，则纯虚数m的值是_．

题目

若关于x的方程x²+（1+2i）x-（3m-1）i=0有实根，则纯虚数m的值是______．

答案

设纯虚数m=ai，其中 a≠0 且a∈R．
由于x为实数，故有 x²+x+3a+（2x+1）i=0．
∴

x2+x+3a＝0 2x+1 ＝0

，∴a=

1

12

，∴m=

1

12

i．
故答案为：

1

12

i．

设纯虚数m=ai，由条件可得x²+x+3a+（2x+1）i=0，利用两个复数相等的充要条件求出a的值，即可得到纯虚数m的值．

本题考点：复数相等的充要条件．

考点点评：本题考查两个复数相等的充要条件，利用待定系数法求纯虚数m的值．