反三角函数的定义域和值域

题目

反三角函数的定义域和值域
尤其值域,为什么在不同题中不一样,晕
为什么sinX的定义域是（-pai/2,pai/2）,而不是R

答案

由反三角函数的定义即可推知：
1)设sinx=a,x∈[-pai/2,pai/2],a∈[-1,1],则x=arcsin a
所以y=arcsinx 的定义域：[-1,1],值域：[-pai/2,pai/2]
2）同样反余弦值域是 :[0,pai],反正切值域:(-pai/2,pai/2)
再回答：只有单调函数才可能有反函数,准确地说,只有一一映射才有逆映射
若x∈R,那么a=0时,arcsin a =0,派,还是…
这时 y=arcsinx 对于同一个x的值,就有多个y和他对应,这不满足 函数定义.