规定记号“⊗”表示一种运算，即a⊗b＝ab+a+b（a，b为正实数），若1⊗k=3，则k=_，函数f（x）=k⊗x的值域为_．

题目

规定记号“⊗”表示一种运算，即a⊗b＝

ab

+a+b（a，b为正实数），若1⊗k=3，则k=______，函数f（x）=k⊗x的值域为______．

答案

∵a⊗b＝

ab

+a+b（a，b为正实数），
∴1*k=

k

+1+k=3，
解之得k=1（舍负），
∴f（x）=k⊗x=

x

+1+x，
∵x＞0，f（x）在区间（0，+∞）上为增函数
∴f（x）的最小值大于1
因此函数的值域为：（1，+∞），
故答案为：（1，+∞）．

根据新定义：1⊗k=3，列式可以求出k的值，然后将k代入f（x）=k⊗x，求出函数f（x）的表达式，最后根据函数表达式得出函数的单调性，从而求出函数的值域．

本题考点：函数的值域．

考点点评：本题考查了函数的单调性和值域，是一个新定义题，难度适中，属于中档题．解题的关键是理解问题情境，正确理解与把握这个新定义，使问题得到解决．