已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（0）=-2，且方程f（x）=0的两根为x0和-1，其中x0＞2． （1）求实数a的取值范围； （2）求f（1）的取值范围．

题目

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c满足f（0）=-2，且方程f（x）=0的两根为x₀和-1，其中x₀＞2．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求f（1）的取值范围．

答案

（1）由f（0）=2，解得c=2，
∵方程f（x）=0的两根为x₀和-1，
∴−1×x0＝

2

a

，∴a＝−

2

x0

，
∵x₀＞2，∴a＞-1．
（2）∵f（-1）=0，∴a-b+2=0，∴b=a+2．
∴f（1）=a+b+2=2a+4＞-2+4=2．