在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且3a＝2csinA． （1）确定角C的大小； （2）若a=2，b=3，求△ABC的面积及边长c．

题目

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且

3

a＝2csinA．
（1）确定角C的大小；
（2）若a=2，b=3，求△ABC的面积及边长c．

答案

（1）在锐角△ABC中，由

3

a＝2csinA利用正弦定理可得

a

c

=

2sinA

3

=

sinA

sinC

，又∵sinA≠0，∴sinC=

3

2

，
∴C=

π

3

．
（2）若a=2，b=3，则△ABC的面积为

1

2

ab•sinC=

3 3

2

．
由余弦定理可得 c²=a²+b²-2ab•cosC=4+9-12×

1

2

=7，
∴c=

7

．

（1）通过正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C．
（2）若a=2，b=3，由△ABC的面积为

1

2

ab•sinC，运算求得结果．再由余弦定理求得边长c．

本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．