在天体运动中,将两颗彼此距离较近的行星称为双星,由于两星间的引力等于向心力而使它们在运动中距离保持不变,已知两个行星的质量分别为M1、M2,相距为L,求它们的角速度.

题目

在天体运动中,将两颗彼此距离较近的行星称为双星,由于两星间的引力等于向心力而使它们在运动中距离保持不变,已知两个行星的质量分别为M1、M2,相距为L,求它们的角速度.

答案

他们的万有引力为GM1M2/L∧2,他们做圆周运动的角速度一样,设为α,则离心力F=M1*α∧2*R1=M2*α∧2*R2,则R1/R2=M2/M1,所以R1=M2/(M1+M2)*L,所以GM1M2/L∧2=M1*α∧2*M2/(M1+M2)*L,得到α∧2=G*(M1+M2)/L.