设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(0,1)和(1,4)且对于任意实数x,不等式f（x）≥4x恒成立求实数X范围

题目

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(0,1)和(1,4)且对于任意实数x,不等式f（x）≥4x恒成立求实数X范围

答案

(1)
由条件知 c=1,a+b=3
f（x）≥4x即
ax^2+bx+1-4x>=0
ax^2+(b-4)x+1>=0
因为该不等式对于任意x恒成立
a>0
(b-4)^2-4a