函数y=sinxcosx+根号3倍cos^x-根号3的图像的一个对称中心

题目

函数y=sinxcosx+根号3倍cos^x-根号3的图像的一个对称中心
我要详解
= =
我主要问题是不会化简T T
做到一半就卡住了

答案

y=(1/2)(2sinxcosx)+√3(1+cos2x)/2-√3
=(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x-√3/2
=sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3-√3/2
=sin(2x+π/3)-√3/2
sinx对称中心就是和x轴交点
所以此处即sin(2x+π/3)=0
2x+π/3=kπ
x=kπ/2-π/6
-√3/2即向下√3/2个单位
所以对称中心(kπ/2-π/6,-√3/2)