（1）函数fx=log（2）32-x²的定义域为A,值域为B,试求A∩B

题目

（1）函数fx=log（2）32-x²的定义域为A,值域为B,试求A∩B
（2）若函数fx=lg（ax+根号下x²+1）是R上的奇函数,求a的值

答案

(1)此函数定义域是
32-x²＞0,即x∈(-4√2,4√2)
∵32-x²∈(0,32]
∴f(x)∈(-∞,5]
此即值域
所以A∩B={x|-4√2＜x≤5}
(2)f(-x)
=lg[-ax+√(x²+1)]
=-f(x)
=-lg[ax+√(x²+1)]
=lg[1/(ax+√(x²+1))]
∴-ax+√(x²+1)=1/[ax+√(x²+1)]
∴x²+1-a²x²=1
∴x²(1-a²)=0
∴1-a²=0
∴a=±1
检验成立
谢谢