已知函数f(x)=ax-x-a有两个零点,则实数a的取值范围是( ) A.a>0 B.a>1 C.0<a<1 D.-1<a<0
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已知函数f(x)=ax-x-a有两个零点,则实数a的取值范围是( ) A.a>0 B.a>1 C.0<a<1 D.-1<a<0
题目
已知函数f(x)=a
x
-x-a有两个零点,则实数a的取值范围是( )
A. a>0
B. a>1
C. 0<a<1
D. -1<a<0
答案
函数f(x)=a
x
-x-a(a>0且a≠1)有两个零点
等价于:函数y=a
x
(a>0,且a≠1)与函数y=x+a的图象有两个交点,
由图象可知当0<a<1时两函数只有一个交点,不符合条件.
当a>1时(如图2),因为函数y=a
x
(a>1)的图象过点(0,1),
而直线y=x+a所过的点(0,a),此点一定在点(0,1)的上方,
所以一定有两个交点,所以实数a的取值范围是a>1.
故选B.
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