已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列

题目

已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列

答案

S(n+1)=1/6*(a(n+1) +1)(a(n+1) +2)
Sn=1/6*(an+1)(an+2).
两式相减可得：
a(n+1)=1/6*(a²(n+1)+3a(n+1)-a²n-3an)
a²(n+1)-a²n=3*(a(n+1)+an)
化简可得：
a(n+1)-an=3
∴{an}是以a1=1为首项,d=3的等差数列
∴an=1+(n-1)*3=3n-2