和为114的三个数是一个等比数列的连续三项,也是一个等差数列的第一项、第四项、第二十五项,求这三个数

题目

和为114的三个数是一个等比数列的连续三项,也是一个等差数列的第一项、第四项、第二十五项,求这三个数

答案

三个数是A1,A4,A25
A4=A1+3d
A25=A1+24d
(A4)^2=A1×A25
(A1+3d)^2=A1(A1+24d)
(A1)^2+6A1d+9d^2=(A1)^2+24A1d
d^2=2A1d
d=0或d=2A1
A1+A4+A25=A1+A1+3d+A1+24d=3A1+27d=114
A1+9d=38
若d=0
A1=38
A4=A1+3d=A1=38
A25=A1=38
若d=2A1
A1+9d=19A1=38
A1=2
d=2A1=4
A4=A1+3d=2+3×4=14
A25=A1+24d=2+24×4=98
这三个数是38,38,38或2,14,98