在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆x225+y29=1上,则sinA+sinCsinB=( ) A.34 B.23 C.45 D.54
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在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆x225+y29=1上,则sinA+sinCsinB=( ) A.34 B.23 C.45 D.54
题目
在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆
x
答案
椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
中.a=5,b=3,c=4,故A(-4,0)和C(4,0)是椭圆的两个焦点,
∴AB+BC=2a=10,AC=8,由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2r,
∴
sinA+sinC
sinB
=
a+c
b
=
AB + BC
AC
=
10
8
=
5
4
,
故选 D.
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