在数列{an}中已知a1=1，an+1=an+2n-1，求an．

题目

在数列{a_n}中已知a₁=1，a_n+1=a_n+2^n-1，求a_n．

答案

∵a_n+1=a_n+2^n-1，∴a_n-a_n-1=2^n-2，
∵a₁=1，
∴a₂-1=1；a₃-a₂=2；a₄-a₃=2²；…；a_n-a_n-1=2^n-2，
∴上面各式相加得，a_n-1=1+2+2²+2³+…+2^n-2=

1(1-2n-1)

1-2

，
∴a_n=2^n-1-1．