设随机变量X与Y相互独立,且都服从参数为3的泊松分布,证明X+Y服从泊松分布,参数为6

题目

设随机变量X与Y相互独立,且都服从参数为3的泊松分布,证明X+Y服从泊松分布,参数为6

答案

要用到微积分吗?具体公式给下 回答：=Σ（3^I*e^(-3)I/I!）(3^(K-I)*e^(-3)I/(K-I)!）=Σ（3^I*3^(K-I)e^(-3)*e^(-3)/I!*(K-I)!）=Σ[（3^K)*e^(-6)/K!]*K!/I!*(K-I)!=(3^k*e^(-6)/K!)*ΣC(K,I) I=0,.,K=(3^k*e^(-6)/K!)*2^k= (6^k*e^(-6)/K!不用微积分只是用二项式定理 追问：泊松分布是k^m*e^-k/m!,其中K为参数,你写的好像不对 回答：入=3是参数,K是随机变量取值 追问：3^I*e^(-3)I/I!中I/I!分子上的I应该是没有的吧 回答：是的.=Σ（3^I*e^(-3)/I!）(3^(K-I)*e^(-3)/(K-I)!）=Σ（3^I*3^(K-I)e^(-3)*e^(-3)/I!*(K-I)!）=Σ[（3^K)*e^(-6)/K!]*K!/I!*(K-I)!=(3^k*e^(-6)/K!)*ΣC(K,I) I=0,.,K=(3^k*e^(-6)/K!)*2^k= (6^k*e^(-6)/K!