为什么cosZ sinZ在复数范围内是无界的?

题目

为什么cosZ sinZ在复数范围内是无界的?
如题,我问老师 老师让我带入Z=ni试试,不懂……
怎么证啊?是所有三角函数都是这样吗?

答案

因为cosz=[e^(iz)+e^(-iz)]/2,sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/2i,这个iz可以是任意值,当iz足够大的时候cosz和sinz可以取到任意比1大的值,比方说你代一个z=10i试试,此外e^(iz)在z为复数时是可以取到负值的.自然,正余切,正余割...