已知a>0,数列{an}满足a1=a,an+1=a+1/an,n=1,2,3……

题目

已知a>0,数列{an}满足a1=a,an+1=a+1/an,n=1,2,3……
（1）已知数列{an}的极限存在且大于0,求A=liman(将A 用a 表示）
（2）设bn=an-A ,n=1,2,3……证明：bn+1=(-bn) / A(A+bn)

答案

1.对递推公式做迭代法得通项公式可表示为连分数A=liman=a+1/an=1+1/AA=（a+√（a*a+4））/22.bn=an-A要证明原命题 只要证明（an+1）-A =（A-an）/A*an只要证明 （an+1）-A= 1/an - 1/A只要证明 an+1= A -1/A + 1/an...