已知函数f（x）=ex-ln（x+m） （Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0．

题目

已知函数f（x）=e^x-ln（x+m）
（Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0．

答案

（Ⅰ）∵f′(x)＝ex−1x+m，x=0是f（x）的极值点，∴f′(0)＝1−1m＝0，解得m=1．所以函数f（x）=ex-ln（x+1），其定义域为（-1，+∞）．∵f′(x)＝ex−1x+1＝ex(x+1)−1x+1．设g（x）=ex（x+1）-1，则g′（x）=ex（...