直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（　　） A.15° B.30° C.45° D.60°

题目

直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（　　）
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°

答案

设直角三角形的两直角边是a、b，斜边是c．
根据斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍得到：2ab=c²，根据勾股定理得到：a²+b²=c²，因而a²+b²=2ab，
即：a²+b²-2ab=0，（a-b）²=0
∴a=b，则这个三角形是等腰直角三角形，
因而这个三角形的锐角是45°．
故选C．