如图,四边形ABCD为矩形纸片,把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF,若CD=6,则AF等于( ) A.43 B.33 C.42 D.8
题目
如图,四边形ABCD为矩形纸片,把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF,若CD=6,则AF等于( )
A.
4B.
3C.
4D. 8
答案
由折叠的性质得BF=EF,AE=AB,
因为CD=6,E为CD中点,故ED=3,
又因为AE=AB=CD=6,
所以∠EAD=30°,
则∠FAE=
(90°-30°)=30°,
设FE=x,则AF=2x,
在△AEF中,根据勾股定理,(2x)
2=6
2+x
2,
x
2=12,x
1=2
,x
2=-2
(舍去).
AF=2
×2=4
.
故选:A.
先图形折叠的性质得到BF=EF,AE=AB,再由E是CD的中点可求出ED的长,再求出∠EAD的度数,设FE=x,则AF=2x,在△ADE中利用勾股定理即可求解.
矩形的性质.
解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质解答.
举一反三
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