1.求在200与400之间所有能被7整除的数的和.8729）

题目

1.求在200与400之间所有能被7整除的数的和.8729）
2.凸多边形的内角依次成等差数列,其最小角等于120,公差等于5,求此凸多边形的边数.9）
3.设f(x)是—次函数,且f(2),f(5),f(4)成等比数列,f(8)=15,求Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)的值.2n^2-15n）
4.已知数列{an}的前n项之和Sn=3n^2-2n,求an.问：此数列是什么数列?理由是什么?
5.已知数列{an}的前n项之和Sn=2(n+1)^2,求an.问：此数列为何数列,为什么?
6.已知,数列{an}中,an>0,前n项之和为An,且满足An=1/8(an+2)^2.数列{bn}中,bn>0,前n项之和Bn,且满足bn^2+3bn=6Bn,求数列{an},{bn}的通项公式.
7.数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn与通项an满足2Sn^2=2anSn-an(n≥2)求数列{an}的通项公式.

答案

1)200÷7=28……4 400÷7=57……1
200与400之间能被7整除的数中
最小是：7×29=203
最大是：7×57=399
和是：(203+399)×(57-28)÷2=8729
2)设此凸多边形的边数是n
最小角a1=120
最大角an=120+5(n-1)=5n+115<180
5n<65
n<13
内角和为：(120+5n+115)n/2=180(n-2)
5n²+235n=360n-720
5n²-125n+720=0
n²-25n+144=0
(n-9)(n-16)=0
∵n<13
∴n=9
3)设f(x)=dx+h （d就是公差）
f(2)=f(8)-6d=15-6d
f(4)=f(8)-4d=15-4d
f(5)=f(8)-3d=15-3d
f(2),f(5),f(4)成等比数列
(15-6d)(15-4d)=(15-3d)²
15²-150d+24d²=15²-90d+9d²
15d²=60d
d=4
f(8)=4×8+h=15
h=-17
f(x)=4x-17
Sn=[f(1)+f(n)]n/2
=(-13+4n-17)n/2
=2n²-15n
4)a1=S1=1
当n>1时
an=Sn-S(n-1)
=(3n²-2n)-[3(n-1)²-2(n-1)]
=3n²-2n-3(n-1)²+2(n-1)
=3(n+n-1)(n-n+1)-2n+2n-2
=3(2n-1)-2
=6n-5
当n=1时,6n-5=1
∴an=6n-5
a(n+1)-an=6(n+1)-5-(6n-5)=6
这是等差数列
5)a1=S1=8
当n>1时
an=Sn-S(n-1)
=2(n+1)²-2n²
=2(n+1+n)(n+1-n)
=4n+2
通项公式：a1=8
当n>1：an=4n+2