已知：a，b为一等腰三角形的两边之长，a和b满足b2+a-1-4b+4=0，求该三角形的周长．

题目

已知：a，b为一等腰三角形的两边之长，a和b满足b2+

a-1

-4b+4=0，求该三角形的周长．

答案

∵b2+

a-1

-4b+4=0，
∴（b-2）²+

a-1

=0，
∴b-2=0，a-1=0
解得b=2，a=1
∵是等腰三角形，所以三边长为2，2，1或2，1，1（不满足三角形构造条件，舍去）
∴三角形的周长为2+2+1=5．

通过等式变形为（b-2）2+a−1=0，可以判断a，b的长度，已知等腰三角形的两边，通过两边相等及构造条件可以判断三边，求出周长即可．

本题考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系；等腰三角形的性质．

考点点评：本题主要考查配方法以及非负数的性质，以及三角形的三边关系．