曲线y=x立方-3x平方有一条切线与直线3x+y=0平行,求这条切线的方程咋算了?
题目
曲线y=x立方-3x平方有一条切线与直线3x+y=0平行,求这条切线的方程咋算了?
答案
y的导数＝3x平方－6x
因为切线与3x+y=0,所以y的导数＝－3
所以3x平方－6x＝－3
x＝1
代入原方程y＝－2
因为切线方程斜率＝－3,过点（1,-2)
所以设切线方程y＝ax+b
将斜率和点代入得b＝1,
故y＝－3x+1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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