矩阵n次方

题目

矩阵n次方
已知A={a a a} 求A的2010次方
b b b
c c c

答案

[a(a+b+c)^2009 a(a+b+c)^2009 a(a+b+c)^2009

b(a+b+c)^2009 b(a+b+c)^2009 b(a+b+c)^2009

c(a+b+c)^2009 c(a+b+c)^2009 c(a+b+c)^2009]
[a a a
b b b
c c c]
*
[a a a
b b b
c c c]
=
[a*a+a*b+a*c a*a+a*b+a*c a*a+a*b+a*c
b*a+b*b+b*c b*a+b*b+b*c b*a+b*b+b*c
c*a+c*b+c*c c*a+c*b+c*c c*a+c*b+c*c]
=
[a(a+b+c) a(a+b+c) a(a+b+c)
b(a+b+c) b(a+b+c) b(a+b+c)
c(a+b+c) c(a+b+c) c(a+b+c)]
同理：每一次乘以原矩阵,都相当与把已得矩阵的每个元素乘以（a+b+c）.矩阵的2010次方即乘以每个元素乘以（a+b+c）的2009次方.
PS：矩阵乘法解释：
例如矩阵A*B=C
则C矩阵的元素c(m,n)【第m行,第n个】=a(m,1)*b(1,n)+a(m,2)*b(2,n)+...+a(m,k)*b(k,n) [矩阵乘法要成立,必须要求A矩阵为m*k阶,而
B矩阵为k*n阶,则C矩阵为m*n阶]
没看懂可以继续HI我