齐次微分方程特解怎么求?
题目
齐次微分方程特解怎么求?
我只知道非齐次的特解,和齐次的通解,
但是齐次微分方程特解怎么求啊?比如:y'''+y''-y'-y=0,求出他的三个特解.
请问为什么是y1=e^(-x),y2=2xe(-x),y3=3e^x
还有:已知y1=e^(-x),y2=2xe(-x),y3=3e^x是所求方程的三个特解,那么r=-1,-1,1为所求三阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的三个根。
请问为什么?
答案
特征方程是r³+r²-r-1=0 求得r=-1,-1,1 通解公式是 [C1+C2x]exp(-x)+C3exp(x)齐次微分方程就是y改为1,y‘改为r,y’改为r² ,y的n阶导数改为r的n次方,即可得特征方程实际上就是看有没有特解y=exp(rx)...
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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