1.设f(x)=asin(πx+A）+bcos(πx+B),其中a,b,A,B为非零常数,若f（2009）=-1,则f(2010)= 2.函数y=2sin(π/6-2x) x属于【0,π】的单调递增区

题目

1.设f(x)=asin(πx+A）+bcos(πx+B),其中a,b,A,B为非零常数,若f（2009）=-1,则f(2010)= 2.函数y=2sin(π/6-2x) x属于【0,π】的单调递增区间是.

答案

1.f（2009）=a*sin(2009*π+A）+b*cos(2009π+B) =a*sin(π+A）+b*cos(π+B)
=-a*sinA-b*cosB=-1,则a*sinA+b*cosB=1
f(2010)= a*sin(2010*π+A）+b*cos(2010π+B) =a*sin(2π+A）+b*cos(2π+B)
=a*sinA+b*cosB
=1
2.y=2sin(π/6-2x)=-2sin(2x-π/6)
在一个周期内,求导并等于0,y’=-4cos(2x-π/6)=0,
2x-π/6=π/2,2x-π/6=3π/2,
解得：x=π/3,x=5π/6
求二阶导数,y’’=8sin(2x-π/6)
当x=π/3时,y’’0,有极小值；
所以,函数的单调递增区间是：x∈[0,π/3]U[5π/6,π]